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Calcolo dell’attenuazione dei cavi

dicembre 19, 2013  Author: admin Category: Senza categoria   0 Comments

Calcolo dell’attenuazione dei cavi: guida in linea di massima per far comprendere il calcolo dell’attenuazione dei cavi.

Per una trattazione più dettagliata e precisa si rimanda il lettore ai testi specializzati sull’argomento.

Consideriamo un generico schema che rappresenta il collegamento amplificatore-cavo di potenza-casse acustiche.

Si indica con:

  • Rs la resistenza interna dell’amplificatore (trascurabile ai fini dei calcoli);
  • Vi la tensione in uscita dell’amplificatore;

schema_amplificatore

  • Vo la tensione sul carico (altoparlante);
  • RL l’impedenza (resistenza) dell’altoparlante;
  • Rp l’impedenza (resistenza) del cavo di potenza;
  • I la corrente che circola nel cavo.

Si ha che:Formula n_1

la formula dell’attenuazione (α) è data da:

Formula n_2

 

Per definizione, l’attenuazione viene espressa con un numero positivo, per cui un’attenuazione di 3dB corrisponde a α = 3.

Perciò si ha:

Formula n_3

 

La potenza PL sul carico è data dalla:

Formula n_4

 

La potenza totale Pi (fornita dall’amplificatore) è data dalla somma della potenza dissipata dal cavo (PC) con quella che arriva agli altoparlanti (PL).

Formula n_5

 

Sostituendo all’equazione precedente, la potenza sul carico diventa:

Formula n_6

 

Il rapporto tra potenza sul carico e quella fornita dall’amplificatore è:

Formula n_7

 

Abbiamo visto che la perdita di potenza dovuta al cavo è dovuta alla sua resistenza. Perciò, per poter dimensionare il cavo, impongo che la sua resistenza sia minore di quella di perdita, ovvero:

Formula n_8

S espresso in mm2, L in metri, R in Ohm e ρ in Ohm*mm2/m.

Ricordando che Rp = RL ∙ (10α/20 – 1) e ρ = 0,0178 (nel caso del rame), si ha:

Formula n_9

Inoltre:

Formula n_10

 

Poiché il cavo di potenza è bifilare (comprende sia il tratto di andata, dall’amplificatore alla cassa, sia quello di ritorno, dalla cassa all’amplificatore), è da sottolineare che per lunghezza L si intende la lunghezza totale del conduttore, andata + ritorno. Indicando con d la distanza tra l’amplificatore e il diffusore, si ha quindi:

Formula n_11

 

Si riscrivono le formule con il nuovo valore di L.

Formula n_12 Formula n_13 Formula n_14

 

Consideriamo ora un sistema a 100V. In questi sistemi il valore di 100V è riferito alla tensione di uscita dell’amplificatore, Vi .

Abbiamo visto che il rapporto tra potenza sul carico e quella fornita dall’amplificatore è:

Formula n_15

 

Quindi, la potenza disponibile sul carico è data dalla formula:

Formula n_16

Da questa ricaviamo la RL:

Formula n_17

Poiché Rp = RL ∙ (10α/20 – 1), si ha:

Formula n_18

Anche in questo caso, deve essere soddisfatta la condizione:

Formula n_19

Quindi (ricordando che L=2 · d), si ha:

Formula n_20

La corrente che circola nel cavo è:

Formula n_21

 

Nel prossimo articolo mostreremo dei casi applicazione pratica del calcolo dell’attenuazione dei cavi.

A presto!

Ing. Nicolò Melis – Solosuono.com

 

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