Calcolo dell’attenuazione dei cavi: guida in linea di massima per far comprendere il calcolo dell’attenuazione dei cavi.

Per una trattazione più dettagliata e precisa si rimanda il lettore ai testi specializzati sull’argomento.

Consideriamo un generico schema che rappresenta il collegamento amplificatore-cavo di potenza-casse acustiche.

Si indica con:

• R_s la resistenza interna dell’amplificatore (trascurabile ai fini dei calcoli);

• V_i la tensione in uscita dell’amplificatore;

• V_o la tensione sul carico (altoparlante);
• R_L l’impedenza (resistenza) dell’altoparlante;
• R_p l’impedenza (resistenza) del cavo di potenza;
• I la corrente che circola nel cavo.

Si ha che:

la formula dell’attenuazione (α) è data da:

 

Per definizione, l’attenuazione viene espressa con un numero positivo, per cui un’attenuazione di 3dB corrisponde a α = 3.

Perciò si ha:

 

La potenza P_L sul carico è data dalla:

 

La potenza totale P_i (fornita dall’amplificatore) è data dalla somma della potenza dissipata dal cavo (P_C) con quella che arriva agli altoparlanti (P_L).

 

Sostituendo all’equazione precedente, la potenza sul carico diventa:

 

Il rapporto tra potenza sul carico e quella fornita dall’amplificatore è:

 

Abbiamo visto che la perdita di potenza dovuta al cavo è dovuta alla sua resistenza. Perciò, per poter dimensionare il cavo, impongo che la sua resistenza sia minore di quella di perdita, ovvero:

S espresso in mm², L in metri, R in Ohm e ρ in Ohm*mm²/m.

Ricordando che R_p = R_L ∙ (10^α/20 – 1) e ρ = 0,0178 (nel caso del rame), si ha:

Inoltre:

 

Poiché il cavo di potenza è bifilare (comprende sia il tratto di andata, dall’amplificatore alla cassa, sia quello di ritorno, dalla cassa all’amplificatore), è da sottolineare che per lunghezza L si intende la lunghezza totale del conduttore, andata + ritorno. Indicando con d la distanza tra l’amplificatore e il diffusore, si ha quindi:

 

Si riscrivono le formule con il nuovo valore di L.

 

Consideriamo ora un sistema a 100V. In questi sistemi il valore di 100V è riferito alla tensione di uscita dell’amplificatore, V_i .

Abbiamo visto che il rapporto tra potenza sul carico e quella fornita dall’amplificatore è:

 

Quindi, la potenza disponibile sul carico è data dalla formula:

Da questa ricaviamo la R_L:

Poiché R_p = R_L ∙ (10^α/20 – 1), si ha:

Anche in questo caso, deve essere soddisfatta la condizione:

Quindi (ricordando che L=2 · d), si ha:

La corrente che circola nel cavo è:

 

Nel prossimo articolo mostreremo dei casi applicazione pratica del calcolo dell’attenuazione dei cavi.

A presto!

Ing. Nicolò Melis – Solosuono.com